Арифметика

Арифметика, искусство вычислений, производимых с положительными действительными числами. Краткая история арифметики. С глубокой древности работа с числами подразделялась на две различные области: одна касалась непосредственно свойств чисел, другая была связана с техникой счета. Под «арифметикой» во многих странах обычно имеется в виду именно эта последняя область, которая, несомненно, является старейшей отраслью математики. По-видимому, наибольшую трудность у древних вычислителей вызывала работа с дробями. Об этом можно судить по папирусу Ахмеса (называемому также папирусом Ринда), древнеегипетскому сочинению по математике, датируемому примерно 1650 г. до н.э. Все дроби, упоминаемые в папирусе, за исключением 2/3, имеют числители, равные 1. Трудность обращения с дробями заметна и при изучении древневавилонских клинописных табличек. И древние египтяне, и вавилоняне, по-видимому, производили вычисления с помощью некоторой разновидности абака. Наука о числах получила у древних греков существенное развитие, начиная с Пифагора, около 530 г. до н.э. Что же касается непосредственно техники вычисления, то в этой области греками было сделано гораздо меньше. Жившие позднее римляне, напротив, практически не внесли никакого вклада в науку о числе, зато, исходя из нужд быстро развивавшихся производства и торговли, усовершенствовали абак как счетное устройство. О зарождении индийской арифметики известно очень мало. До нас дошли лишь некоторые более поздние работы о теории и практике операций с числами, написанные уже после того, как индийская позиционная система была усовершенствована посредством включения в нее нуля. Когда в точности это произошло, нам достоверно неизвестно, но именно тогда были заложены основы для наших наиболее распространенных арифметических алгоритмов. Индийская система счисления и первые арифметические алгоритмы были заимствованы арабами. Самый ранний из дошедших до нас арабских учебников арифметики был написан аль-Хорезми около 825 г. В нем широко используются и объясняются индийские цифры. Позднее этот учебник был переведен на латынь и оказал значительное влияние на Западную Европу. Искаженный вариант имени аль-Хорезми, дошел до нас в слове «алгоризм», который при дальнейшем смешении с греческим словом аритмос превратилось в термин «алгоритм». Индо-арабская арифметика стала известна в Западной Европе в основном благодаря сочинению Л.Фибоначчи «Книга абака» (Liber abaci, 1202). Метод абацистов предлагал упрощения, подобные использованию нашей позиционной системы, во всяком случае, для сложения и умножения. Абацистов сменили алгоритмики, которые использовали нуль и арабский метод деления и извлечения квадратного корня. Один из первых учебников арифметики, вышел в Тревизо (Италия) в 1478 г. В нем речь шла о расчетах при совершении торговых сделок. Этот учебник стал предшественником многих появившихся впоследствии учебников арифметики. Арифметические алгоритмы за это время были существенно усовершенствованы. В XVI-XVII вв. появились символы арифметических операций. Принято считать, что десятичные дроби изобрел в 1585 г. С.Стевин, логарифмы – Дж. Непер в 1614 г., логарифмическую линейку – У.Оутред в 1622 г. Современные аналоговые и цифровые вычислительные устройства были изобретены в середине XX в. Арифметические операции наиболее широко используются в российской археологии.