Радиоизото́пное или радиометри́ческое дати́рование

Радиоизото́пное или радиометри́ческое дати́рование— метод определения возраста различных объектов, в составе которых есть какой-либо радиоактивный изотоп. Основан на определении того, какая доля этого изотопа успела распасться за время существования образца. По этой величине, зная период полураспада данного изотопа, можно рассчитать возраст образца.
Радиоизотопное датирование широко применяется в геологии, палеонтологии, археологии и других науках. Это источник практически всех абсолютных датировок различных событий истории Земли. До появления радиометрического датирования были возможны только относительные датировки — привязка к определённым геологическим эрам, периодам, эпохам и т. д., длительность которых была неизвестна.
В различных методах радиоизотопного датирования используются разные изотопы разных элементов. Поскольку они сильно отличаются по химическим свойствам (и, следовательно, по содержанию в различных геологических и биологических материалах и по поведению в геохимических циклах), а также по периоду полураспада, у разных методов отличается область применимости. Каждый метод применим только к определённым материалам и определённому интервалу возрастов. Самые известные методы радиоизотопного датирования — это радиоуглеродный, калий-аргоновый и уран-свинцовый анализ.
История
Идею радиоизотопного датирования предложил Эрнест Резерфорд в 1905 году, через 9 лет после открытия радиоактивности Анри Беккерелем. Уже через 2 года, в 1907, Бертрам Болтвуд (Bertram Boltwood), радиохимик из Йельского университета, опубликовал первые определения возраста некоторых геологических образцов. В последующие годы шло интенсивное развитие ядерной физики и усовершенствование технологий, благодаря чему к середине 20 века была достигнута приемлемая точность радиоизотопных датировок. Этому особенно помогло изобретение масс-спектрометра[1]. В 1949 году Уиллард Либби разработал радиоуглеродный анализ и продемонстрировал его пригодность на образцах дерева известного возраста (в интервале 1400 — 4600 лет)[2], за что в 1960 году получил Нобелевскую премию по химии.
Физические основы
Количество любого радиоактивного изотопа уменьшается со временем по экспоненциальному закону (закон радиоактивного распада):
~\frac{N(t)}{N_0} = e^{-\lambda t},
где:
~N_0 — количество атомов в начальный момент,
~N(t) — количество атомов по прошествии времени ~t,
~\lambda — постоянная распада.
Таким образом, каждый изотоп имеет строго определённый период полураспада — время, за которое его количество уменьшается вдвое. Период полураспада ~T_{1/2} связан с постоянной распада следующим образом:
~T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}
Тогда можно выразить отношение \frac{N(t)}{N_0} через период полураспада:
~\frac{N(t)}{N_0} = 2^ {-t/T_{1/2}}
Исходя из того, какая часть радиоизотопа распалась за некоторое время, можно рассчитать это время:
~t = -T_{1/2}\log_2 \frac{N(t)}{N_0}
Период полураспада не зависит от температуры, давления, химического окружения, интенсивности электромагнитных полей. Единственное известное исключение относится к тем изотопам, которые распадаются путём электронного захвата: у них есть зависимость скорости распада от электронной плотности в районе ядра. К таким относятся, например, бериллий-7, стронций-85 и цирконий-89. У таких радиоизотопов скорость распада зависит от степени ионизации атома; есть также слабая зависимость от давления и температуры. Существенной проблемой для радиоизотопного датирования это не является.[3] Источники трудностей
Главные источники трудностей для радиоизотопного датирования — это обмен веществом между исследуемым объектом и окружающей средой, который мог происходить после образования объекта, и неопределённость начального изотопного и элементного состава. Если на момент образования объекта в нём уже было некоторое количество дочернего изотопа, рассчитанный возраст может быть завышен, а если впоследствии дочерний изотоп покидал объект — занижен. Для радиоуглеродного метода важно, чтобы не было нарушенным соотношение изотопов углерода в начальный момент, так как содержание продукта распада — 14N — невозможно узнать (он ничем не отличается от обычного азота), и возраст можно определить только исходя из измерений нераспавшейся доли материнского изотопа. Таким образом, необходимо как можно более точное изучение истории исследуемого объекта на предмет возможного обмена веществом с окружающей средой и возможных особенностей изотопного состава.
Метод изохрон
Решить проблемы, связанные с привносом или потерей метеринского или дочернего изотопа, помогает метод изохрон. Он работает независимо от изначального количества дочернего изотопа и позволяет установить, был ли в истории объекта обмен веществом с окружающей средой.
Этот метод основан на сравнении данных по разным образцам из одного геологического объекта, которые имеют заведомо одинаковый возраст, но отличаются элементным составом (следовательно, содержанием материнского радионуклида). Изотопный же состав каждого элемента в начальный момент должен быть одинаковым во всех образцах. Также эти образцы должны содержать вместе с дочерним изотопом какой-либо другой изотоп того же элемента. Образцы могут представлять как разные минералы из одного куска горной породы, так и разные части одного геологического тела.
Тогда для каждого образца выполняется:
~{D_0+\Delta{M} \over E_0 } =
{\Delta{M} \over M_0-\Delta{M} } \left ( { M_0-\Delta{M} \over E_0 }\right ) + {D_0 \over E_0},
где:
~D_0 — концентрация дочернего изотопа в начальный момент,
~E_0 — концентрация нерадиогенного изотопа того же элемента (не изменяется),
~M_0 — концентрация материнского изотопа в начальный момент,
~\Delta{M} — количество материнского изотопа, распавшееся за время ~t (к моменту измерений).
В справедливости этого соотношения нетрудно убедиться, сделав сокращение в правой части.

Концентрация дочернего изотопа на момент измерений будет D_t = D_0+\Delta{M}, а концентрация материнского M_t = M_0-\Delta{M}. Тогда:
~{D_t \over E_0 } =
{\Delta{M} \over M_0-\Delta{M} } \left ( { M_t \over E_0 }\right ) + {D_0 \over E_0}

Отношения D_t \over E_0 и { M_t \over E_0 } можно измерить. После этого строится график, где эти величины откладываются по ординатам и абсциссам соответственно.
Если в истории образцов не было обмена веществом с окружающей средой, то соответствующие им точки на этом графике ложатся на прямую линию, потому что коэффициент {\Delta{M} \over M_0-\Delta{M} } и слагаемое {D_0 \over E_0} одинаковы для всех образцов (а отличаются эти образцы только изначальным содержанием материнского изотопа). Эта линия называется изохроной. Чем больше наклон изохроны, тем больше возраст исследуемого объекта. Если обмен веществом в истории объекта был, точки не лежат на одной прямой и это показывает, что в данном случае определение возраста ненадёжно.
Метод изохрон применяется в разных радиоизотопных методах датировки, таких как рубидий-стронциевый, самарий-неодимовый и уран-свинцовый.
Температура закрытия. Температура закрытия сильно отличается для разных минералов и разных рассматриваемых элементов. Например, биотитначинает заметно терять аргон при нагреве до 280±40 °C, а циркон теряет свинец при температурах >750 °C^[4].