| Главная|Системная классификация|Поиск | Вход |
Системная классификация археологической науки
| Фрагменты|Понятия|Граф|Поиск |
Просмотр понятия
| Теория множеств | МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ. Под множеством понимается совокупность каких-либо объектов, называемых элементами множества. Теория множеств занимается изучением свойств как произвольных множеств, так и множеств специального вида независимо от природы образующих их элементов. Терминология и многие результаты этой теории широко используются в математике, например в математическом анализе, геометрии и теории вероятностей.
Терминология. Если каждый элемент множества B является элементом множества A, то множество B называется подмножеством множества A. Например, если множество A состоит из чисел 1, 2 и 3, то у него существует 8 подмножеств (три из них содержат по 1 элементу, три - содержат по 2 элемента, одно подмножество, по определению, есть само множество A и восьмое подмножество - это пустое множество, не содержащее ни одного элемента). Запись x О A означает, что x - элемент множества A, а B М A - что B является подмножеством множества A. Если универсальное множество, из которого мы берем элементы всех множеств, обозначить через I, то элементы, принадлежащие I, но не входящие в A, образуют множество, называемое дополнением множества A и обозначаемое C(A) или Aў. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством. Над множествами можно производить операции, напоминающие операции, производимые в арифметике над числами. Объединением AB множеств A и B называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств A и B (элемент, принадлежащий множествам A и B одновременно засчитывается при включении в AB только один раз). Пересечением AB множеств A и B называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих как A, так и B. Предположим, например, что множество I состоит из всех букв русского алфавита, A - из всех согласных, а множество B - из букв, встречающихся в слове <энциклопедия>. Тогда объединение AB состоит из всех букв алфавита, кроме а, ё, у, ъ, ь, ы, ю, пересечение AB - из букв д, к, л, н, п, ц, а дополнение C(A) - из всех гласных. Раздел теории множеств, который занимается исследованием операций над множествами, называется алгеброй множеств. Пустое множество играет в алгебре множеств роль нуля, и поэтому его часто обозначают символом О; например, AO = A, AO = O. http://www.krugosvet.ru/articles/15/1001551/1001551a1.htm |